线性代数示例

$- \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}} + \frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{545}}$

解题步骤 1

在公分母上合并分子。

$\frac{- \sqrt{256} + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $256$ 重写为 $16^{2}$ 。

$\frac{- \sqrt{16^{2}} + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

解题步骤 2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{- 1 \cdot 16 + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

解题步骤 2.3

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$\frac{- 16 + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

解题步骤 2.4

将 $1024$ 重写为 $32^{2}$ 。

$\frac{- 16 + \sqrt{32^{2}}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

解题步骤 2.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{- 16 + 32}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

解题步骤 3

将 $- 16$ 和 $32$ 相加。

$\frac{16}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{16}{\sqrt{545}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{545}}{\sqrt{545}}$ 。

$\frac{16}{\sqrt{545}} \cdot \frac{\sqrt{545}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

解题步骤 4.2

合并和化简分母。

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解题步骤 4.2.1

将 $\frac{16}{\sqrt{545}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{545}}{\sqrt{545}}$ 。

$\frac{16 \sqrt{545}}{\sqrt{545} \sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

解题步骤 4.2.2

对 $\sqrt{545}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{1} \sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

解题步骤 4.2.3

对 $\sqrt{545}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{1} {\sqrt{545}}^{1}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

解题步骤 4.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{1 + 1}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

解题步骤 4.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{2}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

解题步骤 4.2.6

将 ${\sqrt{545}}^{2}$ 重写为 $545$ 。

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解题步骤 4.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{545}$ 重写成 $545^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{16 \sqrt{545}}{{(545^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

解题步骤 4.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

解题步骤 4.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

解题步骤 4.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.6.4.1

约去公因数。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

解题步骤 4.2.6.4.2

重写表达式。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{1}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

解题步骤 4.2.6.5

计算指数。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

解题步骤 4.3

化简分子。

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解题步骤 4.3.1

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{109}}$

解题步骤 4.3.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{109}}$

解题步骤 4.3.2

从根式下提出各项。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ 。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}} \cdot \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$

解题步骤 4.5

合并和化简分母。

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解题步骤 4.5.1

将 $\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ 。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}}$

解题步骤 4.5.2

对 $\sqrt{109}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1} \sqrt{109}}$

解题步骤 4.5.3

对 $\sqrt{109}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1} {\sqrt{109}}^{1}}$

解题步骤 4.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{2}}$

解题步骤 4.5.6

将 ${\sqrt{109}}^{2}$ 重写为 $109$ 。

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解题步骤 4.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{109}$ 重写成 $109^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{(109^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.6.4.1

约去公因数。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.5.6.4.2

重写表达式。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{1}}$

解题步骤 4.5.6.5

计算指数。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109}$

解题步骤 4.6

化简分子。

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解题步骤 4.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{109 \cdot 5}}{109}$

解题步骤 4.6.2

将 $109$ 乘以 $5$ 。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545}}{109}$

解题步骤 5

要将 $\frac{3 \sqrt{545}}{109}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545}}{109} \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $545$ 的形式。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{3 \sqrt{545}}{109}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545} \cdot 5}{109 \cdot 5}$

解题步骤 6.2

将 $109$ 乘以 $5$ 。

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545} \cdot 5}{545}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{16 \sqrt{545} + 3 \sqrt{545} \cdot 5}{545}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{16 \sqrt{545} + 15 \sqrt{545}}{545}$

解题步骤 8.2

将 $16 \sqrt{545}$ 和 $15 \sqrt{545}$ 相加。

$\frac{31 \sqrt{545}}{545}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{31 \sqrt{545}}{545}$

小数形式：

$1.32789410 \dots$

线性代数 示例

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